Question

在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點A到平面A₁DB的距離為

3

3

．

Answer 1

分析：利用等體積法，即VA-A1BD=VA1-ABD，求點A到平面A₁DB的距離．

解答：解：構造三棱錐A-A₁DB，并且有VA-A1BD=VA1-ABD，
因為VA1-ABD=

1

3

sh=

1

3

×

1

2

×1×1×1=

1

6

，
所以VA-A1BD=VA1-ABD=

1

6

．
設點A到平面A₁DB的距離為x，
又因為VA-A1BD=

1

3

×S_A1BD×x=

1

3

×

3

4

×(

2

)2×x=

1

6

，
所以x=

3

3

，即點A到平面A₁DB的距離為

3

3

．
故答案為：

3

3

點評：本小題主要考查空間線面關系、點、線、面間的距離計算，利用等體積法求幾何體的體積等知識．