Question

三個(gè)互不相等的數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列這三個(gè)數(shù)，也可成等比數(shù)列，已知這三個(gè)數(shù)的和等于6，求此三個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)互不相等的三數(shù)a，b，c成等差數(shù)列則2b=a+c，然后求出b的值，將a，b，c重新適當(dāng)排序后，又能成等比數(shù)列，則a為中間項(xiàng)，或c為中間項(xiàng)，建立方程組，解之即可．
解答：解：∵互不相等的三數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c．
∵a+b+c=6，∴b=2．
∵將a，b，c重新適當(dāng)排序后，又能成等比數(shù)列，則a為中間項(xiàng)，或c為中間項(xiàng)
∴a²=bc，解得a=-4，b=2，c=8，若c²=ab，解得a=8，b=2，c=-4
∴此三個(gè)數(shù)為a=-4，b=2，c=8，或a=8，b=2，c=-4
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和運(yùn)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．