Question

如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法用（ ）

A．288種
B．264種
C．240種
D．168種

Answer 1

【答案】分析：由題意知圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，可以根據所涂得顏色的種類來分類，當B，D，E，F用四種顏色，B，D，E，F用三種顏色，B，D，E，F用兩種顏色，分別寫出涂色的方法，根據分類計數原理得到結果．
解答：解：∵圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，
可以根據所涂得顏色的種類來分類，
B，D，E，F用四種顏色，則有A₄⁴×1×1=24種涂色方法；
B，D，E，F用三種顏色，則有A₄³×2×2+A₄³×2×1×2=192種涂色方法；
B，D，E，F用兩種顏色，則有A₄²×2×2=48種涂色方法；
根據分類計數原理知共有24+192+48=264種不同的涂色方法．
點評：本題主要考查排列組合的基礎知識與分類討論思想，屬于難題．近兩年天津卷中的排列、組合問題均處理壓軸題的位置，且均考查了分類討論思想及排列、組合的基本方法，要加強分類討論思想的訓練．