Question

（2007•東城區(qū)一模）若指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的部分對(duì)應(yīng)值如表：則不等式f-1（|x|）＜0的解集為（　　） x -2 0 f（x） 0.592 1

A．{x|-1＜x＜1}

B．{x|x＜-1或＞1}

C．{x|0＜x＜1}

D．{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}

Answer 1

分析：先根據(jù)表格判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再求出f^-1（|x|），據(jù)單調(diào)性即可解得不等式．

解答：解：由上表可知f（-2）＜1，即a^-2＜a⁰，所以a＞1．
由于f^-1（x）=log_ax，所以f^-1（|x|）＜0即為log_a|x|＜0，
所以0＜|x|＜1，解得-1＜x＜1，且x≠0．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式、反函數(shù)的求解以及解簡(jiǎn)單不等式，解決本題的關(guān)鍵是借助表格判斷a的范圍，從而得到函數(shù)f（x）、f^-1（x）的單調(diào)性．