Question

設函數f（x）=ln（x²+ax+1）的定義域為A．
（Ⅰ）若1∈A，-3∉A，求實數a的范圍；
（Ⅱ）若函數y=f（x）的定義域為R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意，得

1+a+1＞0 9-3a+1≤0

由此能求出實數a的范圍．
（Ⅱ）由題意，得x²+ax+1＞0在R上恒成立，故△=a²-4＜0，由此能求出實數a的范圍．

解答：（本小題滿分8分）
解：（Ⅰ）由題意，得

1+a+1＞0 9-3a+1≤0

，（2分）
所以a≥

10

3

．
故實數a的范圍為[

10

3

，+∞)．（4分）
（Ⅱ）由題意，得x²+ax+1＞0在R上恒成立，
則△=a²-4＜0，（6分）
解得-2＜a＜2．（7分）
故實數a的范圍為（-2，2）．（8分）

點評：本題考查對數函數的性質和應用，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答．