Question

若集合A={(x,y)|x²+y²≤16},B={(x,y)|x²+(y-2)²≤a-1},且A∩B=B,則a的取值范圍是(    )

圖4-2

A.a≤1           B.a≥5          C.1≤a≤5         D.a≤5

Answer 1

思路解析:A∩B=B等價于BA.用數形結合的方法求解.當a≥1時,集合A和B中的點的集合分別代表圓x²+y²=16和圓x²+(y-2)²=a-1的內部,畫出圖象,容易看出當B對應的圓的半徑小于2時符合題意,也就是要求0≤a-1≤4即1≤a≤5;當a＜1時,集合B為空集,也滿足B?A,所以當a≤5時符合題意.

答案:D