Question

已知邊長(zhǎng)為2的正△ABC中，G為△ABC的重心，記

AB

=a，

BC

=b，

CG

=c，則（

a

+

b

）•

C

=

-2

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，G為△ABC的重心，可得|

AC

|=2，|

CG

|=

2 3

3

，

AC

與

CG

的夾角為150°，由

AB

=

a

，

BC

=

b

，

CG

=

c

，結(jié)合向量加法的三角形法則，我們可將(

a

+

b

)•

c

化為

AC

•

CG

，代入向量數(shù)量積公式，即可得到答案．

解答：解：∵

AB

=

a

，

BC

=

b

，

CG

=

c

∴(

a

+

b

)•

c

=（

AB

+

BC

）•

CG

=

AC

•

CG

G為△ABC的重心，且△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形
故|

AC

|=2，|

CG

|=

2 3

3

，

AC

與

CG

的夾角為150°
∴

AC

•

CG

=|

AC

|•|

CG

|•cos150°=2•

2 3

3

•（-

3

2

）=-2
故答案為：-2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的重心，向量的數(shù)量積公式，向量加法的三角形法則及其幾何意義，其中根據(jù)條件確定出|

AC

|=2，|

CG

|=

2 3

3

，

AC

與

CG

的夾角為150°，是解答本題的關(guān)鍵．