Question

已知平面直角坐標系上的三點，，，為坐標原點，向量與向量共線．
（1）求的值；
（2）求的值．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）法一是利用兩平面向量共線的基本定理得到坐標之間的關系，進而利用弦化切的方法求出的值；法二是利用平面向量共線的基本定理結合坐標運算得到向量與的坐標之間的關系，然后利用除法求出的值；（2）利用（1）中以及同角三角函數中的商數關系和平方關系并結合角的范圍列方程組求出和的值，進而求出和的值，最終再利用兩角差的正弦公式求出的值.
試題解析：法1：由題意得：，，        2分
∵，∴，∴．        5分
法2：由題意得：，，       2分
∵，∴，∴，∴．       5分
（2）∵，，∴，       6分
由，解得，，        8分
∴；       9分
；       10分
∴．        12分