Question

如果點M（x，y）在運動過程中總滿足關系式，

x2+(y+3)2

-

x2+(y-3)2

=4，則它的軌跡方程是

y2

4

-

x2

5

=1（y＞0）

．

Answer 1

分析：設F₁（0，-3），F₂（0，3），由題中條件：

x2+(y+3)2

-

x2+(y-3)2

=4，知“|

MF1

|-|MF2 =4”易知M的軌跡是雙曲線的右支，結合雙曲線的概念即可求得其方程．

解答：解：設F₁（0，-3），F₂（0，3），
∵

x2+(y+3)2

-

x2+(y-3)2

=4，
∴|

MF1

|-|MF2 =4，
∵|F₁F₂|=6＞4，
∴由雙曲線的定義，知M的軌跡是雙曲線的右支，
且2a=4，2c=6，
b²=9-4=5，
∴它的軌跡方程是

y2

4

-

x2

5

=1（y＞0）．
故答案為：

y2

4

-

x2

5

=1（y＞0）．

點評：本小題主要考查雙曲線的定義、雙曲線的標準方程、軌跡方程等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．