Question

將關于x的多項式f（x）=1-x+x²-x³+…+-x¹⁹+x²⁰表示為關于y的多項式g（y）=a₀+a₁y+a₂y²+…+a₁₉y¹⁹+a₂₀y²⁰，
其中y=x+1，則a₀+a₁+…+a₂₀=

1

．

Answer 1

分析：根據題意，用賦值法，在g（y）=a₀+a₁y+a₂y²+…+a₁₉y¹⁹+a₂₀y²⁰中，令y=1，可得g（1）=a₀+a₁+…+a₂₀，求出g（1）即可，而而y=x+1，則g（1）=f（0），只需求得f（0）即可，在f（x）=1-x+x²-x³+…+-x¹⁹+x²⁰，令x=0易得f（0）值，即可得答案．

解答：解：在g（y）=a₀+a₁y+a₂y²+…+a₁₉y¹⁹+a₂₀y²⁰中，令y=1，可得g（1）=a₀+a₁+…+a₂₀，
而y=x+1，則g（1）=f（0），
對于f（x）=1-x+x²-x³+…+-x¹⁹+x²⁰，令x=0易得f（0）=1，
即g（1）=1；
故答案為：1．

點評：本題考查賦值法的應用，解題時注意結合題意中所給的函數解析式，選取特殊值，另外注意y=x+1這一條件．