Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 = ．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求△ABC面積最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ = ．

∴ ，

∴sinBcosC﹣2sinAcosC=﹣cosBsinC，

∴sinA=2sinAcosC，

∵sinA≠0，

∴ ，

∴

（2）解：∵ ，可得：ab≤4，

∴ ，即：△ABC面積的最大值為 ，但且僅當△ABC為等邊三角形時成立

【解析】（1）利用正弦定理，三角函數恒等變換的應用化簡已知等式可得sinA=2sinAcosC，結合sinA≠0，可得 ，即可得解C的值．（2）利用已知及余弦定理，基本不等式可得ab≤4，進而根據三角形面積公式即可計算得解．