【題目】四棱錐
中，底面
為直角梯形，
，
，
，
，
，且平面
平面
．
（1）求證：
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使二面角
的大小為
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)證明見解析；(2) 存在，
.
【解析】
試題分析：(1)借助題設條件運用線面垂直的性質定理推證；(2)依據題設建立空間直角坐標系，運用空間向量的數量積公式探求.
試題解析：
證明：（1）過
作
，交
于
，連接
．
，
，
，
四邊形
是矩形，
．
，
，
，
．…………2分
，
．又
平面
，
平面
，
，
平面
，……3分
平面
，
．………………………5分
（2）
平面
平面
，平面
平面
，
，
平面
．
以
為原點，以
，
，
為坐標軸建立空間直角坐標系，…………………7分
如圖所示：則
，
，假設存在點
使得二面角
的大小為
，則
，
．
設平面
的法向量為
，則
．
，令
得
．………9分
平面
，
為平面
的一個法向量．…………………10分
．……………………11分
解得
．
．…………………12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
（1）當a≥1時，求f（x）在[0，e]（e為自然對數的底數）上的最大值；
（2）對任意的正實數a，問：曲線y=f（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ（O為坐標原點）是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產一種機器的固定成本(即固定投入)為 0.5 萬元，但每生產100臺時，又需可變成本(即另增加投入)0.25 萬元．市場對此商品的年需求量為 500臺，銷售的收入(單位：萬元)函數為 R(x)＝5x－
x2(0≤x≤5)，其中 x 是產品生產的數量(單位：百臺)．
(1)求利潤關于產量的函數．
(2)年產量是多少時，企業所得的利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，焦距為2，離心率
為
.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）過點
作圓
的切線，切點分別為
，直線
與
軸交于點
，過點
的直線
交橢圓
于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
，求
的面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是滿足下列性質的所有函數
組成的集合：對任何
（其中
為函數的定義域），均有
成立.
（1）已知函數
，
，判斷與集合的關系，并說明理由；
（2）是否存在實數
，使得
，
屬于集合？若存在，求的取值范圍，若不存在，請說明理由；
（3）對于實數、
，用
表示集合中定義域為區間
的函數的集合.
定義：已知
是定義在
上的函數，如果存在常數
，對區間的任意劃分：
，和式
恒成立，則稱為上的“絕對差有界函數”，其中常數
稱為的“絕對差上界”，的最小值稱為的“絕對差上確界”，符號
；求證：集合
中的函數是“絕對差有界函數”，并求的“絕對差上確界”.
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