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設數列{an}的各項均為正數,前n項和為Sn,對于任意的n∈N,an,Sn,a成等差數列,設數列{bn}的前n項和為Tn,且bn,若對任意的實數x∈(1,e](e是自然對數的底)和任意正整數n,總有Tn<r(r∈N).則r的最小值為________.
2
根據題意,對于任意n∈N,總有an,Sna成等差數列,則對于n∈N*,總有2Snan
所以2Sn-1an-1 (n≥2)②
①-②得2ananan-1,即anan-1=(anan-1)(anan-1)因為an,an-1均為正數,所以anan-1=1(n≥2),
所以數列{an}是公差為1的等差數列,又n=1時,2S1a1a,解得a1=1,所以ann,對于任意的實數x∈(1,e],有0<ln x<1,對于任意正整數n.總有bn,所以Tn,又對任意的實數x∈(1,e]和任意正整數n,總有Tn<r(r∈N),所以r的最小值為2.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設無窮數列的首項,前項和為),且點在直線上(為與無關的正實數).
(1)求證:數列)為等比數列;
(2)記數列的公比為,數列滿足,設,求數列的前項和;
(3)(理)若(1)中無窮等比數列)的各項和存在,記,求函數的值域.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知首項為正數的等差數列{an}的前n項和為Sn,若a1 006a1 007是方程x2-2 012x-2 011=0的兩根,則使Sn>0成立的正整數n的最大值是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列{an}中,a1=142,d=-2,從第一項起,每隔兩項取出一項,構成新的數列{bn},則此數列的前n項和Sn取得最大值時n的值是(  ).
A.23B.24 C.25D.26

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

等差數列{an}的前n項和為Sn,已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數陣中,每行的3個數依次成等差數列,每列的3個數也依次成等差數列,若,則這9個數的和為(   )
A.16B.32C.36D.72

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列滿足:當)時,,是數列 的前項和,定義集合的整數倍,,且,表示集合中元素的個數,則 =         ,           .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在計算機語言中有一種函數y=int(x)叫做取整函數(也叫高斯函數),它表示不超過x的最大整數,如int(0.9)=0,int(3.14)=3,已知令當n>1時,         ,               .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列{an}中,首項a1=0,公差d≠0,若ama1a2+…+a9,則m的值為(  )
A.37B. 36C.20D.19

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