Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

4

=1與拋物線y²=16x的準線交于A，B兩點，|AB|=4

3

，則雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  2

• B．2
• C．2

  2

• D．4

Answer 1

分析：求出y²=16x的準線l：x=-4，由C與拋物線y²=16x的準線交于A，B兩點，|AB|=4

3

，求出a，即可求得離心率．

解答：解：y²=16x的準線l：x=-4，
∵C與拋物線y²=16x的準線l：x=-4交于A，B兩點，|AB|=4

3

，
∴A（-4，2

3

），B（-4，-2

3

），
將A點坐標代入雙曲線方程得

16

a2

-

12

4

=1，∴|a|=2，
∴雙曲線方程為

x2

4

-

y2

4

=1
∴雙曲線的離心率為e=

c

|a|

=

4+4

2

=

2

故選A．

點評：本題考查雙曲線的性質和應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．