精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

若函數f（x）=x⁴-ax³+x²-2有且僅有一個極值點，求實數a的取值范圍________．

$\text{[math]}$
分析：求導函數，確定f′（x）=0，0為極值點，進而可得4x²-3ax+2=0無實根或有相等的實數根，從而可得結論．
解答：求導數可得：f′（x）=4x³-3ax²+2x=x（4x²-3ax+2）
由題意f′（x）=0，顯然x=0為其根，所以極值點即為x=0
而0不是4x²-3ax+2=0的根，∴函數f（x）=x⁴-ax³+x²-2有且僅有一個極值點時，△≤0
∴9a²-32≤0
∴ $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的極值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案

初中畢業學業考試模擬試卷湖南教育出版社系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=-x⁴-8x³-14x²+8x+15，則f（x）的最大值是：

．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x⁴+ax³+bx²+cx+d．
（1）當a=d=-1，b=c=0時，若函數f（x）的圖象與x軸所有交點的橫坐標的和與積分別為m，n．
（i）求證：f（x）的圖象與x軸恰有兩個交點；
（ii）求證：m²=n-n³．
（2）當a=c，d=1時，設函數f（x）有零點，求a²+b²的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x⁴-ax³+x²-2有且僅有一個極值點，求實數a的取值范圍

≤a≤