Question

【題目】有兩種理財產品和，投資這兩種理財產品一年后盈虧的情況如下（每種理財產品的不同投資結果之間相互獨立）：

產品：

投資結果	獲利	不賠不賺	虧損
概率

產品：

投資結果	獲利	不賠不賺	虧損
概率

注：，

（1）若甲、乙兩人分別選擇了產品投資，一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實數的取值范圍；

（2）若丙要將20萬元人民幣投資其中一種產品，以一年后的投資收益的期望值為決策依據，則丙選擇哪種產品投資較為理想.

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）記事件為“甲選擇產品投資且獲利”，記事件為“乙選擇產品投資且獲利”，記事件為“一年后甲、乙兩人至少有一人投資獲利”，根據題意得到，，由，以及，即可求出結果；

（2）假設丙選擇產品投資，且記為獲利金額，根據題中條件，得到期望；假設丙選擇產品投資，且記為獲利金額，由題中條件，得到期望，分情況討論，比較大小，即可得出結果.

（1）記事件為“甲選擇產品投資且獲利”，記事件為“乙選擇產品投資且獲利”，記事件為“一年后甲、乙兩人至少有一人投資獲利”

則，，，

∴

又，且，

∴；

（2）假設丙選擇產品投資，且記為獲利金額（單位：萬元），則的分布列為：

投資結果	10	0
概率

∴

假設丙選擇產品投資，且記為獲利金額（單位：萬元），則的分布列為：

投資結果	8	0
概率

∴當時，，丙可在產品和產品中任選一個投資；

當時，，丙應選產品投資；

當時，，丙應選產品投資.