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已知定點F(1，0)，動點P（異于原點）在y軸上運動，連接PF，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且．

（1）求動點N的軌跡C的方程；

（2）若直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若且，求下線l的斜率k的取值范圍

 

答案：
解析：

（1）設動點N的坐標為N(x，y)，則M(-x，0)，P()，(x>0)，

，由因此，動點N的軌跡C的方程為y2=4x(x>0)．

（2）設直線l的方程為y=kx+b，l與拋物線交于點A(x1，y1)、B(x2，y2)，則由，得x1x2+y1y2=-4，又故y1y2=-8

又

∴ ∴

∴

解得直線l的斜率k的取值范圍是

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知定點F(1，0)，動點P（異于原點）在y軸上運動，連接PF，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且．

（1）求動點N的軌跡C的方程；

（2）若直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若且，求下線l的斜率k的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年綜合模擬數(shù)學卷四 題型：044

已知定點F(1，0)，動點P在y軸上運動，過P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且·＝0，｜｜＝｜｜．

(1)求動點N的軌跡方程．

(2)線l與動點N的軌跡交于A，B兩點，若·＝－4，且．求直線l斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學理 題型：044

已知定點F(1，0)，點P在y軸上運動，點M在x軸上運動，且·＝0，動點N滿足2＋＝0．

(Ⅰ)求點N的軌跡C的方程；

(Ⅱ)G為曲線C的準線與x軸的交點，過點G的直線l交曲線C于不同的兩點A、B，若點D為AB的中點，在x軸上存在一點E，使·(－)＝0，求||的取值范圍(O為坐標原點)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點F(1，0)，點P在y軸上運動，點M在x軸上運動，且=0，動點N滿足2=0.

(Ⅰ)求點N的軌跡C的方程；

(Ⅱ)G為曲線C的準線與x軸的交點，過點G的直線l交曲線C于不同的兩點A、B，若點D為AB的中點，在x軸上存在一點E，使=0，求的取值范圍(O為坐標原點).

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