Question

13．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，$f（x）={2^x}-{x^{\frac{1}{3}}}$，求當x＞0時f（x）的解析式．

Answer 1

分析 設x＞0則-x＜0，代入已知的解析式求出f（-x），由奇函數的性質求出當x＞0時f（x）的解析式．

解答 解：設x＞0，則-x＜0，
因為當x＜0時，$f（x）={2^x}-{x^{\frac{1}{3}}}$，
所以$f（-x）={2}^{-x}-（-x）^{\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{{2}^{x}}+{x}^{\frac{1}{3}}$，
因為f（x）是R上的奇函數，
所以f（x）=-f（-x）=$-\frac{1}{{2}^{x}}-{x}^{\frac{1}{3}}$，
即當x＞0時，f（x）=$-\frac{1}{{2}^{x}}-{x}^{\frac{1}{3}}$．

點評 本題考查了利用奇函數的性質求函數的解析式，屬于基礎題．