Question

已知二面角α-AB-β為30°，P是平面α內的一點，P到β的距離為1．則P在β內的射影到AB的距離為（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  3

• C．

  3

  4

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：如圖過P作PO⊥平面β于O，作PD⊥AB于D，連接OD，說明OD為P在β內的射影到AB的距離，然后求解即可．

解答：解：如圖過P作PO⊥平面β于O，作PD⊥AB于D，連接OD，
∵PO⊥平面β于O，∴PO⊥DO，又PD⊥AB，PO∩PD=P，
∴AB⊥平面PDO，
由題意可知∠PDO=30°，PO=1，
OD為P在β內的射影到AB的距離，
OD=

1

tan30°

=

3

．
故選B．

點評：本題是中檔題，考查空間想象能力，點到直線的距離的求法，直線與平面垂直的應用，考查計算能力．