Question

已知函數f(x)的圖象在[a，b]上連續不斷，定義：

，

其中，min{f(x)|x∈D}表示函數f(x)在區間上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數f(x)在區間上的最大值．若存在最小正整數k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數為區間[a，b]上的“k階收縮函數”．

(1)若f(x)＝cosx，x∈[0，π]，試寫出f₁(x)，f₂(x)的表達式；

(2)已知函數f(x)＝x²，x∈[－1，4]，試判斷f(x)是否為[－1，4]上的“k階收縮函數”，如果是，求出相應的k；如果不是，請說明理由；

(3)已知b＞0函數f(x)＝－x³＋3x²是[0，b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍．

Answer 1

答案：