Question

在長(zhǎng)為24 cm的線段AB上(如圖3-3-14所示)任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方體.試求這個(gè)正方體的體積介于1 728 cm³和5 832 cm³之間的概率.有條件的同學(xué)可以用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬這個(gè)試驗(yàn)，并且估計(jì)所求隨機(jī)事件的概率.

圖3-3-14

Answer 1

答案：解法一：正方體體積介于1 728 cm³與5 832 cm³之間，邊長(zhǎng)AM應(yīng)在12 cm與18 cm之間，M點(diǎn)所在區(qū)域長(zhǎng)度為6 cm，故P==.

解法二：(1)利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生0到1區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)n個(gè)，a₁=rand；

(2)經(jīng)伸縮變換，a=a₁*24；

(3)數(shù)出滿足12≤a≤18的隨機(jī)數(shù)m個(gè).

則正方體體積介于1 728 cm³和5 832 cm³之間的概率為.

思路分析:利用邊長(zhǎng)關(guān)系可得到點(diǎn)M在線段AB的位置區(qū)域，可利用幾何概型，也可隨機(jī)模擬.