Question

設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l₁，l₂是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是(　　)

A．m∥β且l₁∥α                     B．m∥l₁且n∥l₂

C．m∥β且n∥β                     D．m∥β且n∥l₂

Answer 1

解析：如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB∥面A₁B₁CD，CD∥面A₁B₁BA，但面A₁B₁CD與面A₁B₁BA相交，故A不正確；取AD中點(diǎn)為E，BC中點(diǎn)為F，則EF∥面ABB₁A₁，C₁D₁∥面ABB₁A₁，但面ABB₁A₁與面EFC₁D₁不平行，故C不對(duì)；雖然EF∥AB且C₁D₁∥面A₁B₁BA，但是面EFC₁D₁與面A₁B₁BA不平行，故D不正確．

對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)l₁∥m，l₂∥n且m⊂α，n⊂α時(shí)，有l₁∥α，l₂∥α.

又l₁與l₂相交且都在β內(nèi)，

∴α∥β時(shí)，無(wú)法推出m∥l₁且n∥l₂.

∴l₁∥m且l₂∥n是α∥β的充分不必要條件．

答案：B