Question

空氣質量已成為城市居住環境的一項重要指標，空氣質量的好壞由空氣質量指數確定。空氣質量指數越高，代表空氣污染越嚴重：

空氣質量指數	0~35	35~75	75~115	115~150	150~250	≥250
空氣質量類別	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染

經過對某市空氣質量指數進行一個月（30天）監測，獲得數據后得到條形圖統計圖如圖：

（1）估計某市一個月內空氣受到污染的概率（規定：空氣質量指數大于或等于75，空氣受到污染）；
（2）在空氣質量類別為“良”、“輕度污染”、“中度污染”的監測數據中用分層抽樣方法抽取一個容量為6的樣本，若在這6數據中任取2個數據，求這2個數據所對應的空氣質量類別不都是輕度污染的概率.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）由條形統計圖可知，空氣質量類別為受到污染的天數為18天，從而可求此次監測結果中空氣質量類別為良的概率；
（2）樣本中空氣質量級別為“良”、“輕度污染”、“中度污染”分別有8、16、4天，由分層抽樣方法抽取“良”、“輕度污染”、“中度污染”的監測數據的分別為2,3,1，設它們的數據依次為、、，則抽取2天數據的基本事件總數為,  共15種，設這2天的空氣質量類別不都是輕度污染為事件A，則A中的基本事件數為12種，所以，即這2天的空氣質量類別都不是輕度污染的概率為.
試題解析：（1） 由互斥事件概率關系得空氣受到污染的概率
             5分
（2）由分層抽樣方法抽取“良”、“輕度污染”、“中度污染”的監測數據的分別為2,3,1        7分
設它們的數據依次為、、，則抽取2天數據的基本事件總數為
,
共15種               9分
設這2天的空氣質量類別不都是輕度污染為事件A，則A中的基本事件數為12種
所以，即這2天的空氣質量類別都不是輕度污染的概率為    12分