Question

向量

OA

=(2，0)，

OB

=(2+2cosθ，2

3

+2sinθ)，則向量

OA

與向量

OB

夾角的范圍是

[

π

6

，

π

2

]

．

Answer 1

分析：確定

OB

=(2+2cosθ，2

3

+2sinθ)表示以(2，2

3

)為圓心，2為半徑的圓，利用直線與圓相切，確定直線的傾斜角，從而可求向量

OA

與向量

OB

夾角．

解答：解：∵

OB

=(2+2cosθ，2

3

+2sinθ)表示以(2，2

3

)為圓心，2為半徑的圓
當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線方程為y=kx，則直線與圓相切時(shí)，

|-2k+2 3 |

1+k2

=2，∴k=

3

3

∵

OA

=(2，0)
∴向量

OA

與向量

OB

夾角為

π

6

當(dāng)斜率存在時(shí)，向量

OA

與向量

OB

夾角為

π

2

∴向量

OA

與向量

OB

夾角的范圍是[

π

6

，

π

2

]
故答案為：[

π

6

，

π

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的夾角，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與圓相切是關(guān)鍵．