Question

函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列排序正確的是（ ）

A．f'（3）＜f'（1）＜f（3）-f（1）＜0
B．
C．
D．f'（3）＜f（3）-f（1）＜f'（1）＜0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)f（x）的圖象可知，函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞減，得到f′（x）小于0且導(dǎo)函數(shù)為增函數(shù)，再根據(jù)中值定理得到在（1，3）存在一點(diǎn)ξ，f′（ξ）成立，利用增減性找到正確的選項(xiàng)即可．
解答：解：由函數(shù)圖象知，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，所以f′（x）＜0；且f′（x）為增函數(shù)；
根據(jù)中值定理得到在（1，3）存在一點(diǎn)ξ，
f′（ξ）=，所以
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的能力，以及會(huì)利用中值定理解決數(shù)學(xué)問題的能力．