Question

對于相異直線a，b和不重合平面α，β，a∥b的一個充分條件是

1. A.
   a∥α，b∥α
2. B.
   a∥α，b∥β，α∥β
3. C.
   a⊥α，b⊥β，α∥β
4. D.
   α⊥β，a⊥α，b∥β

Answer 1

C
分析：由題意，已知兩條直線a，b和不重合平面α，β，對四個選項中的條件進行逐一判斷，找出能保證a∥b的條件即可得同正確選項，A選項可由線面的位置關系判斷，B選項面面平行的性質判斷，C選項可由線面垂直的性質判斷，D選項可由線面平行的性質判斷
解答：由題意，對于相異直線a，b和不重合平面α，β
考察A選項，由a∥α，b∥α不能得出兩線平行，這是因為平行于同一平面的兩條直線可能是相交，平行或異面；
考察B選項，由a∥α，b∥β，α∥β不能得出兩線平行，這是因為與兩個平行平面平行的兩條直線可能是相交平行或異面；
考察C選項，由a⊥α，b⊥β，α∥β可得出兩線平行，這是因為b⊥β，α∥β可得b⊥α，再由a⊥α可得a∥b；
考察D選項，由 α⊥β，a⊥α，b∥β不能得出兩線平行，這是因為在題設條件下，兩線可能是異面的也可能是相交．
綜上知，C選項符合條件
故選C
點評：本題考點是空間中直線與直線的位置關系，考查了空間中兩直線位置關系的判斷及線面平行的性質，解題的關鍵是有著較好的空間能力，能對所給的條件想像出具體的空間影像，從而對兩直線的位置關系作出判斷，本題考查了空間想像能力及推理判斷能力，是立體幾何中的基本題型．