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設函數fn(x)=n2x2(1－x)n(n為正整數)，則fn(x)在［0,1］上的最大值為( )

A. 0               B.1                C.      D.

D


解析:

∵f′n(x)=2xn2(1－x)n－n3x2(1－x)n-1

=n2x(1－x)n-1［2(1－x)－nx］,

令f′n(x)=0,得x1=0,x2=1,x3=,

易知fn(x)在x=時取得最大值，

最大值fn()=n2()2(1－)n=4·()n+1

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數fn(x)=-1+
x
1!
+
x2
2!
+…+
xn
n!
，(x∈R，n∈N*)
（1）證明對每一個n∈N*，存在唯一的xn∈[
1
2
，1]，滿足fn（xn）=0；
（2）由（1）中的xn構成數列{xn}，判斷數列{xn}的單調性并證明；
（3）對任意p∈N*，xn，xn+p滿足（1），試比較|xn-xn+p|與
1
n
的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數fn(x)=xn+bx+c(n∈N+，b，c∈R)
（Ⅰ）當b＞0時，判斷函數fn（x）在（0，+∞）上的單調性；
（Ⅱ）設n≥2，b=1，c=-1，證明：fn（x）在區間(
12
，1)內存在唯一的零點；
（Ⅲ）設n=2，若對任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數fn(x)=xn+x-1，其中n∈N*，且n≥2，給出下列三個結論：
①函數f2（x）在區間（
1
2
，  1）內不存在零點；
②函數f3（x）在區間（
1
2
，  1）內存在唯一零點；
③?n∈N*，且n≥4，函數fn（x）在區間(
1
2
，  1)內存在零點．
其中所有正確結論的序號為
②③
②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鹽城二模）設函數fn(x)=-xn+3ax+b（n∈N*，a，b∈R）．
（1）若a=b=1，求f3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若對任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，求a的取值范圍；
（3）若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值為
12
，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數fn(x)=xn+bx+c(n∈N+，b，c∈R)
（Ⅰ）當b＞0時，判斷函數fn（x）在（0，+∞）上的單調性；
（Ⅱ）設n≥2，b=1，c=-1，證明：fn（x）在區間(
12
，1)內存在唯一的零點；
（Ⅲ）設n=2，若對任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范圍．

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