Question

已知平面α、β、γ，直線l、m，且l⊥m，α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，給出下列四個結論：①β⊥γ；②l⊥α；③m⊥β；④β⊥α．則其中正確的個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：根據面面垂直判定定理進行證明可知①正確，根據線面垂直的判定定理可知②正確，對于③④可舉例說明即可．
解答：解：平面α、β、γ，直線l、m，且l⊥m，α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，
①∵α⊥γ，
設直線n?α，且n⊥γ
∴n⊥l 又∵m⊥l，且m，n相交
∴l垂直于mn所在平面，即l⊥α
又∵l?β∴β⊥γ
②第一問已經證明
③④不成立如圖
故選C．
點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，考查對基礎知識的綜合應用能力和基本定理的掌握能力，屬于基礎題．