Question

中國籃球職業聯賽（CBA）的總決賽采用七局四勝制，當兩支實力水平相當的球隊進入總決賽時，根據以往經驗，第一場比賽中組織者可獲票房收入3a萬元，以后每場比賽票房收入比上一場增加a萬元．當兩隊決出勝負后，求：
（1）組織者至少可以獲得多少票房收入？
（2）組織者可以獲得票房收入不少于33a萬元的概率．

Answer 1

分析：（1）根據題意，分析可得分出勝敗至少要4局，由等差數列的性質可得此時組織者可以獲得的票房為3a+（3a+a）+（3a+2a）+（3a+3a），計算可得答案；
（2）根據題意，求出比賽場次4、5、6、7，組織者可以獲得的收入，即可得答案．

解答：解：（1）根據題意，采用七局四勝制，分出勝敗至少要4局，
則此時組織者可以獲得3a+（3a+a）+（3a+2a）+（3a+3a）=18a萬元，
即組織者至少可以獲得18a萬元的票房收入；
（2）根據題意，4局分出勝負，組織者至少可以獲得18a萬元的票房收入；
5局分出勝負，組織者可以獲得3a+（3a+a）+（3a+2a）+（3a+3a）+（3a+4a）=25a萬元
6局分出勝負，組織者可以獲得3a+（3a+a）+（3a+2a）+（3a+3a）+（3a+4a）+（3a+5a）=33a萬元
7局分出勝負，組織者可以獲得3a+（3a+a）+（3a+2a）+（3a+3a）+（3a+4a）+（3a+5a）+（3a+6a）=42a萬元
∴組織者可以獲得票房收入不少于33a萬元的概率為

1

2

點評：本題考查利用概率知識解決事件問題，解題的關鍵是確定比賽的場次，求出組織者可以獲得的收入．