Question

已知數列都在函數的圖象上，且過點的切線的斜率為

   （1）求數列的通項公式；

   （2）若；

   （3）設的任一項的通項公式。

Answer 1

解：（1）因為點的圖象上，

所以                                                               

當，                                                      

當，

令 

   （2）由，因為過點的切線的斜率為，

    又，

    故，                                          

    所以，     ①

    由①×④可得

    ，      ②

    ①－②可得

   

    所以                                                            

   （3），

    所以，                                                                            

    又中的最小數，

    故，      

    又，

    所以                  

    設等差數列，

    所以