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已知一個棱長為
3
的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積等于（　　）
分析：由正方體的棱長，求出正方體的體對角線長，即球的直徑，然后求出球的半徑，然后求出球的表面積．
解答：解：正方體的棱長為
3

正方體的體對角線為
3+3+3
=3，
即為球的直徑，所以半徑為
3
2
，
球的表面積為4π （
3
2
）2=9π．
故選D
點評：本題考查的知識點是球的表面積，球內接多面體，其中正確理解正方體的體對角線長，即球的直徑是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個正三棱錐的側面都是等邊三角形，側棱長為3，則三棱錐的高是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知球O在一個棱長為2
3
的正四面體內，如果球O是該正四面體的最大球，那么球O的表面積等于（　　）
A、4
3
π
B、
4
3
π
3
C、2π
D、
2π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上任意一點到焦點F的距離比到y軸的距離大1．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若過焦點F的直線交拋物線于M、N兩點，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直線MN的方程；
（3）求出一個數學問題的正確結論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關的新問題，我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題．
例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4，側棱長為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積
16
3
后，它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4，體積為
16
3
，求側棱長”；也可以是“若正四棱錐的體積為
16
3
，求所有側面面積之和的最小值”．
現有正確命題：過點A(-
p
2
，0)的直線交拋物線C：y2=2px（p＞0）于P、Q兩點，設點P關于x軸的對稱點為R，則直線RQ必過焦點F．
試給出上述命題的“逆向”問題，并解答你所給出的“逆向”問題．

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科目：高中數學 來源：2014屆山東省濟寧市高一第一學期期末測試數學 題型：填空題

已知一個正三棱錐的側面都是等邊三角形，側棱長為3，則三棱錐的高是         

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上任意一點到焦點F的距離比到y軸的距離大1．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若過焦點F的直線交拋物線于M、N兩點，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直線MN的方程；
（3）求出一個數學問題的正確結論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關的新問題，我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題．
例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4，側棱長為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積
16
3
后，它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4，體積為
16
3
，求側棱長”；也可以是“若正四棱錐的體積為
16
3
，求所有側面面積之和的最小值”．
現有正確命題：過點A(-
p
2
，0)的直線交拋物線C：y2=2px（p＞0）于P、Q兩點，設點P關于x軸的對稱點為R，則直線RQ必過焦點F．
試給出上述命題的“逆向”問題，并解答你所給出的“逆向”問題．

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