Question

設函數f(x)=lg((a>1>b>0),當a,b滿足什么關系時，f(x)在(1,+∞)上恒取正值？

Answer 1

a-b≥1

由->0得>，由a>1>b>0得x>0，所以f(x)的定義域為（0，+∞）。可以證明（利用定義或導數法）f(x) 在（0，+∞）是增函數，所以x>1時，f(x) >f(1)。要使函數f(x)在(1,+∞)上恒取正值，只要f(1)≥0，即a-b≥1。