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已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為．

（1）求橢圓方程；

（2）設橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M，又點A和點B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1），，．

所以，所求橢圓方程為 

（2）設

由題意可知直線AB的斜率存在，設過A，B的直線方程為

則由  得

由M分有向線段所成的比為2，得，……8分

故 ，  

消 得 

解得，  

所以，

考點：橢圓方程與性質及直線與橢圓相交問題

點評：直線與圓錐曲線相交時，常聯立方程組，整理為關于x的二次方程，利用韋達定理找到根與系數的關系，通過設而不求的方法轉化所求問題，題目中的向量關系常轉化為坐標表示，這樣即可與交點A,B坐標發生聯系

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知橢圓中心在原點，F是焦點，A為頂點，準線l交x軸于點B，點P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中比值為橢圓的離心率的有（　　）
A、1個B、3個C、4個D、5個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到右頂點的距離為1，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=
2
2
，點F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，過右焦點F2且垂直于長軸的弦長為
2

（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的左焦點F1作直線l，交橢圓于P，Q兩點，若
F2P
•
F2Q
=2，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知橢圓中心在原點，焦點在x軸，長軸長為短軸長的3倍，且過點P（3，2），求此橢圓的方程；
（2）求與雙曲線
x2
5
-
y2
3
=1有公共漸近線，且焦距為8的雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓中心在原點，F是焦點，A為頂點，準線l交x軸于點B，點P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則橢圓的離心率是①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中正確的是
①②③④⑤
①②③④⑤
．

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同步練習冊答案
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