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若x＞1，不等式x+
1x-1
≥k恒成立，則實數k的最大值是
 
．
分析：由于  x+
1
x-1
=x-1+
1
x-1
+1≥3，不等式x+
1
x-1
≥k恒成立，故k≤3，從而得到實數k的最大值．
解答：解：∵x＞1，x+
1
x-1
=x-1+
1
x-1
+1≥2+1=3，不等式x+
1
x-1
≥k恒成立，
∴k≤3，∴實數k的最大值是 3，
故答案為：3．
點評：本題考查基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于函數f（x），g（x），h（x），如果存在實數a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么稱h（x）為f（x），g（x）的線性生成函數．
（1）給出如下兩組函數，試判斷h（x）是否分別為f（x），g（x）的線性生成函數，并說明理由．
第一組：數學公式；
第二組：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的線性生成函數為h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍；
（3）已知數學公式的線性生成函數h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b對a∈[1，2]恒成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省蘇州中學高三（上）調研數學試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數f（x），g（x），h（x），如果存在實數a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么稱h（x）為f（x），g（x）的線性生成函數．
（1）給出如下兩組函數，試判斷h（x）是否分別為f（x），g（x）的線性生成函數，并說明理由．
第一組：；
第二組：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的線性生成函數為h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍；
（3）已知的線性生成函數h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b對a∈[1，2]恒成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)已知函數f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=.

(1)證明當x＞0時,恒有f(x)＞g(x);

(2)當x＞0時,不等式g(x)＞(k≥0)恒成立,求實數k的取值范圍;

(3)在x軸正半軸上有一動點D(x,0),過D作x軸的垂線依次交函數f(x)、g(x)、h(x)的圖象于點A、B、C,O為坐標原點.試將△AOB與△BOC的面積比表示為x的函數m(x),并判斷m(x)是否存在極值,若存在,求出極值;若不存在,請說明理由.

(文)已知函數f(x)=,x∈(0,+∞),數列{an}滿足a1=1,an+1=f(an);數列{bn}滿足b1=1,bn+1=,其中Sn為數列{bn}的前n項和,n=1,2,3,….

(1)求數列{an}和數列{bn}的通項公式;

(2)設Tn=,證明Tn＜3.

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年浙江省寧波四中高三（上）第一次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若x＞1，不等式x+≥k恒成立，則實數k的最大值是    ．

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