Question

定義在區間上的函數f (x)滿足：對任意的，

都有. 求證f (x)為奇函數；

Answer 1

證明略

解析:

欲證明為奇函數，就要證明，但這是抽象函數，應設法充

分利用條件“對任意的，都有”中的進行合理

“賦值”

令x = y = 0，則

        f (0) + f (0) =

        ∴ f (0) = 0

        令x∈(－1, 1)  ∴－x∈(－1, 1)

        ∴ f (x) + f (－x) = f () = f (0) = 0

        ∴ f (－x) =－f (x)

        ∴ f (x) 在(－1，1)上為奇函數

對于抽象函數的奇偶性問題，解決的關鍵是巧妙進行“賦值”，而抽象函數的不等式問題，要靈活利用已知條件，尤其是f (x₁) －f (x₂) = f (x₁) + f (－x₂)