Question

：已知函數．

(Ⅰ)若,令函數,求函數在上的極大值、極小值；

(Ⅱ)若函數在上恒為單調遞增函數,求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 (Ⅰ)函數在處取得極小值；在處取得極大值；

(Ⅱ)

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。求解函數的極值問題，以及函數的單調性問題的逆向運用。

（1）先求解定義域和導數，然后令導數大于零或者小于零，得到單調區間，進而確定極值。

（2）要是函數在給定區間單調遞增，則滿足導數恒大于等于零，得到參數的不等會死，分析參數求解參數的取值范圍即可。

解：(Ⅰ)，所以

由得或………………………………………2分

所以函數在處取得極小值；在處取得極大值………………6分

(Ⅱ) 因為的對稱軸為

（1）若即時，要使函數在上恒為單調遞增函數，則有，解得：，所以；………………………8分

（2）若即時，要使函數在上恒為單調遞增函數，則有，解得：，所以；…………10分

綜上，實數的取值范圍為………………………………………12分