Question

科學研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產生放射性碳－14，碳－14的衰變極有規律，其精確性可以稱為自然界的“標準時鐘”．動植物在生長過程中衰變的碳－14，可以通過與大氣的相互作用得到補充，所以活著的動植物每克組織中的碳－14含量保持不變．死亡后的動植物，停止了與外界環境的相互作用，機體中原有的碳－14按確定的規律衰減，我們已經知道其“半衰期”為5730年．

(1)設生物體死亡時，體內每克組織的碳－14含量為1，試推算生物死亡t年后體內每克組織中的碳－14含量P；

(2)湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳－14的殘余量約占原始含量的76.6％，試推算馬王堆墓的年代．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)設生物體死亡時，體內每克組織中的碳－14的含量為1，1年后的殘留量為x，由于死亡機體中原有的碳－14按確定的規律衰減，所以生物體的死亡年數t與其體內每克組織的碳－14含量P有如下關系： 死亡年數 碳－14含量 因此，生物死亡t年后體內碳－14的含量． 由于大約每過5730年，死亡生物體的碳－14含量衰減為原來的一半，所以，于是，這樣生物死亡t年后體內碳－14的含量． (2)由對數與指數的關系，指數式，兩邊取常用對數得到，∴． 湖南長沙馬王堆漢墓女尸中碳－14的殘留量約占原始量的76.6％，即P=0.767，那么t=5730lg0.767÷lg0.5由計算器可得t≈2193． 所以，馬王堆古墓約是2100多年前的遺址． 要計算，由于t在指數上，計算是不可能的，當轉為對數式可以計算其結果．