Question

設A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，則m的取值范圍構成的集合．

Answer 1

分析：求出集合A中方程的解確定出A，根據A與B的并集為A得到B為A的子集，分兩種情況考慮：當B為空集時m=0，滿足題意；當B不為空集時，將x的值代入求出m的值，即可確定出m的集合．

解答：解：集合A中的方程x²+x-6=0，解得：x=2或x=-3，即A={-3，2}，
∵A∪B=A，∴B⊆A，
由B={x|mx+1=0}，分兩種情況考慮：
當B=∅時，m=0，滿足題意；
當B≠∅時，將x=-3代入mx+1=0，得：m=

1

3

；將x=2代入mx+1=0，得：m=-

1

2

，
綜上，m的取值范圍構成的集合為{0，-

1

2

，

1

3

}．

點評：此題考查了并集及其運算，以及集合關系中的參數取值問題，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．