Question

經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）的直線L到A（1，1）B（3，5）的距離相等，則直線L的方程為

2x-y-3=0或x-2=0

．

Answer 1

分析：由條件可知直線平行于直線AB或過(guò)線段AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線l∥AB時(shí)，利用點(diǎn)斜式求出直線方程；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)（2，3）時(shí)，易得所求的直線方程．

解答：解 設(shè)所求直線為l，由條件可知直線l平行于直線AB或過(guò)線段AB的中點(diǎn)，…（2分）
（1）AB的斜率為

5-1

3-1

=2，當(dāng)直線l∥AB時(shí)，l的方程是y-1=2（x-2），即 2x-y-3=0． …（6分）
（2）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)（2，3）時(shí)，l的方程是 x-2=0．…（10分）
故所求直線的方程為2x-y-3=0或x-2=0． …（12分）
故答案為：2x-y-3=0或x-2=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求直線的方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．