Question

如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，給出下面四個結論：①直線BE與直線CF是異面直線；②直線BE與直線AF是異面直線；③直線EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD．其中正確結論的序號是（　　）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

Answer 1

分析：①連接EF，由E、F分別為PA、PD的中點，可得EF∥AD，從而可得E，F，B，C共面，故直線BE與直線CF是共面直線；
②根據E∈平面PAD，AF?平面PAD，E∉AF，B∉平面PAD，可得直線BE與直線AF是異面直線；
③由①知EF∥BC，利用線面平行的判定可得直線EF∥平面PBC；
④由于不能推出線面垂直，故平面BCE⊥平面PAD不成立．

解答：解：如圖所示，

①連接EF，則∵E、F分別為PA、PD的中點，∴EF∥AD，∵AD∥BC，∴EF∥BC，∴E，F，B，C共面，∴直線BE與直線CF是共面直線，故①正確；
②∵E∈平面PAD，AF?平面PAD，E∉AF，B∉平面PAD，∴直線BE與直線AF是異面直線，故②正確；
③由①知EF∥BC，∵EF?平面PBC，BC?平面PBC，∴直線EF∥平面PBC，故③正確；
④由于不能推出線面垂直，故平面BCE⊥平面PAD不成立．

點評：本題考查空間線面位置關系，考查異面直線的判定，考查線面平行，屬于中檔題．