Question

如圖所示，C是半圓弧x²+y²=1（y≥0）上一點，連接AC并延長至D，使|CD|=|CB|，則當C點在半圓弧上從B點移動至A點時，D點的軌跡是

圓

的一部分，D點所經過的路程為

2

π

．

Answer 1

分析：先求AD，BD的斜率，再利用夾角公式可求得點D的軌跡是以點（0，1）為圓心、

2

為半徑的半圓，從而可解．

解答：解：設點D（x，y）（其中D點不與A、B兩點重合），連接BD，
由題意得，kAD=

y

x+1

，kBD=

y

x-1

∵∠ADB=45°，
∴tan∠ADB=

kBD-kAD

1+kBDkAD

由此化簡得x²+（y-1）²=2（其中D點不與A、B兩點重合）．
又因為D點在A、B點時也符合題意，因此點D的軌跡是以點（0，1）為圓心、

2

為半徑的半圓，
點D所經過的路程

2

π．
故答案為：圓，

2

π

點評：本題以半圓為載體，考查軌跡問題，關鍵是利用到角公式求解，有一定的難度．