Question

質檢部門對甲、乙兩種日光燈的使用時間進行了破壞性試驗，10次試驗得到的兩種日光燈的使用時間如下表所示，問：哪一種質量相對好一些？

使用時間（小時）	頻數
2100	1
2110	2
2120	3
2130	3
2140	1

甲                                  

使用時間（小時）	頻數
2100	1
2110	1
2120	5
2130	2
2140	1

乙．

Answer 1

分析：方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算．

解答：1解：甲的平均使用壽命為：

.

x甲

=

2100×1+2110×2+2120×3+2130×3+2140×1

10

=2121（h），
甲的平均使用壽命為：

.

x乙

=

2100×1+2110×1+2120×5+2130×2+2140×1

10

=2121（h），
甲的方差為：
S_甲²=

212+4×112+9×12+9×92+192

10

=129（h²），
乙的方差為：
S_乙²=

2100×1+2110×1+2120×5+2130×2+2140×1

10

=109（h²），
∵

.

x甲

=

.

x乙

，且S_甲²＞S_乙²，
∴乙的質量好一些．

點評：本題考查了方差的意義：方差越大，波動性越大，反之也成立．及樣本方差的意義．本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．