已知
是橢圓E：
的兩個焦點，拋物線
的焦點為橢圓E的一個焦點，直線y＝
上到焦點F1，F2距離之和最小的點P恰好在橢圓E上，
（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，過點
的動直線
交橢圓于A、B兩點，是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.
(1)
(2)AB為直徑的圓恒過這個定點(0,1).
【解析】
試題分析：(1)求出拋物線的焦點得到橢圓的兩個焦點(即C值),求其中一個焦點關于直線的對稱點，再利用點點之間直線距離最短求出直線y＝
上到焦點F1，F2距離之和最小的點P的坐標（即為對稱點與另一個焦點連線與直線y＝的交點）,即得橢圓上一點的坐標,便可求出a,b,c得到橢圓的標準方程.
(2)直線的斜率為k,通過聯立方程式,韋達定理等用斜率k來建立圓的方程,進而判斷關于參數k的圓是否經過定點(即是否有相應點的坐標使得參數k的系數為0即可)
試題解析：
（1）由拋物線的焦點可得：
，點
關于直線
的對稱點為
故
，因此
，橢圓方程為
（2）假設存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點。
當AB
軸時，以AB為直徑的圓的方程為：
①
當AB
軸時，以AB為直徑的圓的方程為：
②
由①②知定點M
。下證：以AB為直徑的圓恒過定點M。設直線
，代入，有
。設
，則
。
則
，
在y軸上存在定點M
，使以AB為直徑的圓恒過這個定點.
考點：橢圓 定點問題
科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
商場銷售的某種飲品每件售價為36元，成本為20元.對該飲品進行促銷：顧客每購買一件，當即連續轉動三次如圖所示轉盤，每次停止后指針向一個數字，若三次指向同一個數字，獲一等獎；若三次指向的數字是連號（不考慮順序），獲二等獎；其他情況無獎.
（1）求一顧客一次購買兩件該飲品，至少有一件獲得獎勵的概率；
（2）若獎勵為返還現金，一等獎獎金數是二等獎的2倍，統計表明：每天的銷售y（件）與一等獎的獎金額x（元）的關系式為
，問x設定為多少最佳？并說明理由.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
定義：
，已知數列
滿足：
，若對任意正整數
，都有
成立，則
的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓練中，有5架殲-15飛機準備著艦.如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而甲、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有種
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，
，
。M、N分別是AC和BB1的中點。
（1）求二面角
的大小。
（2）證明：在AB上存在一個點Q，使得平面
⊥平面
，
并求出
的長度。
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，則
=（ ）
B．
C．
D．
中，
, 則
的值是( )
滿足
=1 且
，則
=___________．
滿足條件
,則
的最小值為( )