【題目】已知數列{an}是公差為3的等差數列,數列{bn}滿足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.
(Ⅰ)分別求數列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)令cn= an bn,求數列{cn}的前n項和Tn.
【答案】(1)an=3n-1,bn=,(2)Tn=
-
(6n+7)31-n .
【解析】
試題解析:(Ⅰ)∵anbn+1+bn+1=nbn.
當n=1時,a1b2+b2=b1.∵b1=1,b2=, ∴a1=2,
又∵{an}是公差為3的等差數列, ∴an=3n-1,
∴. 即
.
即數列{bn}是以1為首項,以為公比的等比數列, ∴bn=
,
(Ⅱ)cn= an bn=(3n-1)
∴Tn=2×+5×
+8×
+……+(3n-1)
①
Tn= 2×
+5×
+8×
+……+(3n-1)
②
① - ②:Tn=2 +3×
+3×
……+3×
-(3n-1)
=2 + 3×-(3n-1)
∴Tn= -
(6n+7)31-n .
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】若函數在區間
上,
,
,
,
,
,
均可為一個三角形的三邊長,則稱函數
為“三角形函數”.已知函數
在區間
上是“三角形函數”,則實數
的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
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【題目】某中學有一調查小組為了解本校學生假期中白天在家時間的情況,從全校學生中抽取人,統計他們平均每天在家的時間(在家時間在
小時以上的就認為具有“宅”屬性,否則就認為不具有“宅”屬性)
具有“宅”屬性 | 不具有“宅”屬性 | 總計 | |
男生 | 20 | 50 | 70 |
女生 | 10 | 40 | 50 |
總計 | 30 | 90 | 120 |
(1)請根據上述表格中的統計數據填寫下面列聯表,并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“是否具有‘宅’屬性與性別有關?”
(2)采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學生里抽取一個人的樣本,其中男生和女生各多少人?
從人中隨機選取
人做進一步的調查,求選取的
人至少有
名女生的概率.
參考公式:,其中
.
參考數據:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 5.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知分別為橢圓
左、右焦點,點
在橢圓上,且
軸,
的周長為6.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)是橢圓
上異于點
的兩個動點,如果直線
與直線
的傾斜角互補,證明:直線
的斜率為定值,并求出這個定值.
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【題目】如圖,一個鋁合金窗分為上、下兩欄,四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金,寬均為6,上欄與下欄的框內高度(不含鋁合金部分)的比為1:2,此鋁合金窗占用的墻面面積為28800
,設該鋁合金窗的寬和高分別為
,鋁合金窗的透光部分的面積為
.
(1)試用表示
;
(2)若要使最大,則鋁合金窗的寬和高分別為多少?
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【題目】為了整頓食品的安全衛生,食品監督部門對某食品廠生產甲、乙兩種食品進行了檢測調研,檢測某種有害微量元素的含量,隨機在兩種食品中各抽取了10個批次的食品,每個批次各隨機地抽取了一件,下表是測量數據的莖葉圖(單位:毫克).
規定:當食品中的有害微量元素的含量在時為一等品,在
為二等品,20以上為劣質品.
(1)用分層抽樣的方法在兩組數據中各抽取5個數據,再分別從這5個數據中各選取2個,求甲的一等品數與乙的一等品數相等的概率;
(2)每生產一件一等品盈利50元,二等品盈利20元,劣質品虧損20元,根據上表統計得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質品的頻率,分別估計這兩種食品為一等品、二等品、劣質品的概率,若分別從甲、乙食品中各抽取1件,設這兩件食品給該廠帶來的盈利為,求隨機變量
的分布列和數學期望.
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