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【題目】已知數列{an}是公差為3的等差數列,數列{bn}滿足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn

分別求數列{an},{bn}的通項公式;

令cn= an bn,求數列{cn}的前n項和Tn

【答案】1an=3n-1,bn=,2Tn= - 6n+731-n .

【解析】

試題解析:anbn+1+bn+1=nbn

當n=1時,a1b2+b2=b1.b1=1,b2=, a1=2,

{an}是公差為3的等差數列, an=3n-1,

.

即數列{bn}是以1為首項,以為公比的等比數列, bn=,

cn= an bn=3n-1

Tn=2×+5×+8×+……+3n-1

Tn= 2×+5×+8×+……+3n-1

- Tn=2 +3×+3×……+3× -3n-1

=2 + 3×-3n-1

Tn= - 6n+731-n .

練習冊系列答案
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【題目】若函數在區間上, , , , , 均可為一個三角形的三邊長,則稱函數三角形函數.已知函數在區間上是三角形函數,則實數的取值范圍為( )

A. B.

C. D.

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【題目】某中學有一調查小組為了解本校學生假期中白天在家時間的情況,從全校學生中抽取人,統計他們平均每天在家的時間在家時間在小時以上的就認為具有屬性,否則就認為不具有屬性

具有屬性

不具有屬性

總計

男生

20

50

70

女生

10

40

50

總計

30

90

120

1請根據上述表格中的統計數據填寫下面列聯表,并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過

的前提下認為是否具有屬性與性別有關?

2采用分層抽樣的方法從具有屬性的學生里抽取一個人的樣本,其中男生和女生各多少人?

人中隨機選取人做進一步的調查,求選取的人至少有名女生的概率.

參考公式:,其中.

參考數據:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

5.635

7.879

10.828

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【題目】已知分別為橢圓左、右焦點,點在橢圓上,且軸,的周長為6.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)是橢圓上異于點的兩個動點,如果直線與直線的傾斜角互補,證明:直線的斜率為定值,并求出這個定值.

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【題目】已知函數.

(1)討論函數的單調性;

(2)時, 恒成立, 求整數最小值.

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【題目】如圖,一個鋁合金窗分為上、下兩欄,四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金,寬均為6,上欄與下欄的框內高度(不含鋁合金部分)的比為1:2,此鋁合金窗占用的墻面面積為28800,設該鋁合金窗的寬和高分別為,鋁合金窗的透光部分的面積為.

(1)試用表示;

(2)若要使最大,則鋁合金窗的寬和高分別為多少?

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【題目】如圖,在四棱錐底面,底面是直角梯形,,,,的中點

(1)求證:平面平面;

(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值

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【題目】已知函數

(1)若為曲線的一條切線,求a的值;

(2)已知,若存在唯一的整數,使得,求a的取值范圍.

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【題目】為了整頓食品的安全衛生,食品監督部門對某食品廠生產甲、乙兩種食品進行了檢測調研,檢測某種有害微量元素的含量,隨機在兩種食品中各抽取了10個批次的食品,每個批次各隨機地抽取了一件,下表是測量數據的莖葉圖(單位:毫克).

規定:當食品中的有害微量元素的含量在時為一等品,在為二等品,20以上為劣質品.

1)用分層抽樣的方法在兩組數據中各抽取5個數據,再分別從這5個數據中各選取2個,求甲的一等品數與乙的一等品數相等的概率;

2)每生產一件一等品盈利50元,二等品盈利20元,劣質品虧損20元,根據上表統計得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質品的頻率,分別估計這兩種食品為一等品、二等品、劣質品的概率,若分別從甲、乙食品中各抽取1件,設這兩件食品給該廠帶來的盈利為,求隨機變量的分布列和數學期望.

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