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設為三角形的三邊，求證：
見解析

試題分析：利用分析法證明，可先將分式不等式轉化為整式不等式，然后利用三角形兩邊之和大于第三邊即可.
證明：要證明：
需證明：a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)          4分
需證明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab)  需證明a+2ab+b+abc>c       8分
∵a,b,c是的三邊  ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0
∴a+2ab+b+abc>c
∴成立。         12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知x∈R，a＝x2＋，b＝2－x，c＝x2－x＋1，試證明a，b，c至少有一個不小于1.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設是一個自然數，是的各位數字的平方和，定義數列：是自然數，（，）．
（1）求，；
（2）若，求證：；
（3）當時，求證：存在，使得．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△OAB中，∠O=90°，則cos2A+cos2B=1．根據類比推理的方法，在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ分別是三個側面與底面所成的二面角，則______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜邊AB上的高為h1，則
1
h21
=
1
|CA|2
+
1
|CB|2
；
類比此性質，如圖，在四面體P-ABC中，若PA，PB，PC兩兩垂直，
底面ABC上的高為h，則得到的一個正確結論是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知“凡是9的倍數的自然數都是3的倍數”和“自然數n是9的倍數”，根據三段論推理規則，我們可以得到的結論是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題“三角形的內角至多有一個鈍角”時，假設的內容應為（ ）
A．假設至少有一個鈍角B．假設至少有兩個鈍角
C．假設沒有一個鈍角D．假設沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，中，，以為直徑的半圓分別交于點，若,則       

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，且求證：中至少有一個是負數。

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同步練習冊答案
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