Question

（2009•武昌區模擬）已知三條不同的直線m、n、l，兩個不同平面α、β．有下列命題：
①m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α；
③若l⊥m，l⊥α，m⊥β，則α⊥β；
④若m∥n，n?α，m∉α，則m∥α．
其中正確的命題是（　　）

A．①③

B．②④

C．①②

D．③④

Answer 1

分析：對于①，根據面面平行的判定定理可知少條件“m與n相交”；對于②，根據線面垂直的判定定理可知少條件“m與n相交”；對于③，設a∩β=AB，m⊥α，m⊥AB，同理n⊥AB，由此能導出a⊥β；對于④，直線與平面平等的判定定理，知該命題正確．

解答：解：對于①，根據面面平行的判定定理可知少條件“m與n相交”，故不正確
對于②，根據線面垂直的判定定理可知少條件“m與n相交”，故不正確
對于③，設a∩β=AB，∵m⊥α，∴m⊥AB，同理n⊥AB
設m和a的交點是C，n和β的交點是D，所以過C做CE⊥AB，連DE，則DE⊥AB
所以∠DEC=90，即a⊥β根據面面垂直的性質定理可知該命題正確
對于④，直線與平面平等的判定定理，知該命題正確．
故選D．

點評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．