Question

已知集合M={（x，y）|y=2x+m，m∈R}，集合N={（x，y）|x²+y²+2x+2y-3=0}，若M∩N是單元素集合，則m=______．

Answer 1

集合M={（x，y）|y=2x+m，m∈R}表示一條直線上的點的集合，
集合N={（x，y）|x²+y²+2x+2y-3=0}═{（x，y）|（x+1）²+（y+1）²=5}，表示一個以（-1，-1）為
圓心，以

5

為半徑的圓．
M∩N是單元素集合，說明直線和園相切，圓心到直線的距離等于半徑，即

5

=

|-2+1+m|

4+1

，
∴m=6 或  m=-4，
故答案為：6 或-4．