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如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請建立空間直角坐標系解決下列問題．

（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

 

【答案】

（1）詳見解析；（2）．

【解析】

試題分析：(1) 建立以為坐標原點，所在的直線分別為軸的空間直角坐標系，寫出和的坐標，計算其數量積即可證明垂直；（2）取平面的法向量，利用向量和的數量積，計算向量和的夾角，轉化為線面角．

試題解析：(1)建立以為坐標原點，所在的直線分別為軸的空間直角坐標系，

則,,,，

,，

，

．

（2）取平面ADS的一個法向量為,則

，

所以直線與平面所成角的正弦值為．

考點：本題主要考查了空間向量在立體幾何中的應用．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC⊥平面SBC．
（Ⅰ）證明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為3的正方形，SD丄底面ABCD，SB=3
3
，點E、G分別在AB，SG 上，且AE=
1
3
AB  CG=
1
3
SC．
（1）證明平面BG∥平面SDE；
（2）求面SAD與面SBC所成二面角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•醴陵市模擬）如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P為BC邊的中點，AD=2，AB=1．SP與平面ABCD所成角為
π4
． 
（1）求證：平面SPD⊥平面SAP；
（2）求三棱錐S-APD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一點，且SE=2EC，SA=6，AB=2．
（1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（2）求三棱錐E-BCD的體積V．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•西城區二模）如圖，四棱錐S-ABCD中，平面SAC與底面ABCD垂直，側棱SA、SB、SC與底面ABCD所成的角均為45°，AD∥BC，且AB=BC=2AD．
（1）求證：四邊形ABCD是直角梯形；
（2）求異面直線SB與CD所成角的大小；
（3）求直線AC與平面SAB所成角的大小．

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同步練習冊答案
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