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己知函數f（x）是定義域為R的偶函數，且f（x+1）=，若f（x）在[-1，0]上是減函數，那么f（x）在[1，3]上是（ ）
A．增函數
B．減函數
C．先減后增函數
D．先增后減函數
【答案】分析：由f（x+1）=，可知函數的周期為2，由題意可得函數在[0，1]是增函數，從而可判斷函數的單調性
解答：解：∵f（x+1）=，
∴f（x+2）=f（x）
∴函數的周期為2，
∵函數f（x）是偶函數，且在[-1，0]上是減函數，
根據偶函數對稱區間上的單調性相反可知函數在[0，1]是增函數，
所以f（x）在[1，3]上先減后增
故選：C
點評：本題主要考查了函數的奇偶性、周期性及函數的單調性的綜合應用，解題的關鍵是熟練掌握函數的基本性質
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

己知函數f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象點的兩點，橫坐標為
1
2
的點P是M，N的中點．
（1）求證：y1+y2的定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)(n∈N*，n≥2)，an=
1
6
，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
(n∈N*)，Tn為數列{an}前n項和，當Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立時，試求實數m的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，設bn=
1
4(Sn+1+1)(Sn+2+1)+1
，Bn為數列{bn}前n項和，證明：Bn＜
17
52
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知函數f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象點的兩點，橫坐標為
1
2
的點P是M，N的中點．
（1）求證：y1+y2的定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)(n∈N*，n≥2)，求Sn；
（3）設an=
1
4(Sn+1+1)(Sn+2+1)+1
，Tn為數列{an}前n項和，證明：Tn＜
17
52
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

己知函數數學公式是f（x）圖象點的兩點，橫坐標為數學公式的點P是M，N的中點．
（1）求證：y1+y2的定值；
（2）若數學公式，數學公式，Tn為數列{an}前n項和，當Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立時，試求實數m的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，設數學公式，Bn為數列{bn}前n項和，證明：數學公式．

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