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已知直線l₁：ax+3y+1=0，l₂：x+（a-2）y+a=0．
（1）若l₁⊥l₂，求實數a的值；
（2）當l₁∥l₂時，求直線l₁與l₂之間的距離．

解：（1）由l₁⊥l₂可得：a+3（a-2）=0，…4分
解得 $\text{[math]}$ ；…6分
（2）當l₁∥l₂時，有 $\text{[math]}$ ，…8分
解得a=3，…9分
此時，l₁，l₂的方程分別為：3x+3y+1=0，x+y+3=0即3x+3y+9=0，
故它們之間的距離為 $\text{[math]}$ ．…12分．
分析：（1）由垂直可得a+3（a-2）=0，解之即可；（2）由平行可得a=3，進而可得直線方程，代入距離公式可得答案．
點評：本題考查直線的一般式方程的平行和垂直關系，涉及平行線間的距離公式，屬基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l₁：ax+2y+6=0和直線l₂：x+（a-1）y+a²-1=0，l₁⊥l₂，求a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論：
①若命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題．
②已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是

=-3．
③命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”．
④任意的銳角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
⑤直線x=

是函數y=2sin(2x-

)的圖象的一條對稱軸
其中正確結論的序號為

．（把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l₁：ax+3y+1=0，l₂：x+（a-2）y+a=0．當l₁∥l₂時，實數a的值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l₁：ax-y+1=0與l₂：x+ay+1=0（a∈R），給出如下結論：
①不論a為何值時，l₁與l₂都互相垂直；
②不論a為何值時，l₁與l₂都關于直線x+y=0對稱；
③當a變化時，l₁與l₂分別經過定點A（0，1）和B（-1，0）；
④當a變化時，l₁與l₂的交點軌跡是以AB為直徑的圓（除去原點）．
其中正確的結論有

①③④

．（把你認為正確結論的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•馬鞍山模擬）給出下列四個結論：
①命題''?x∈R，x²-x＞0''的否定是''?x∈R，x²-x≤0''
②“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
③已知直線l₁：ax+2y-1=0，l₁：x+by+2=0，則l₁⊥l₂的充要條件是

=-2；
④對于任意實數x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0時，f'（x）＞0，g'（x）＞0，則x＜0時，f'（x）＞g'（x）．
其中正確結論的序號是

①④

（填上所有正確結論的序號）

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已知直線l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a-2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求實數a的值；（2）當l1∥l2時，求直線l1與l2之間的距離．

已知直線l₁：ax+3y+1=0，l₂：x+（a-2）y+a=0．
（1）若l₁⊥l₂，求實數a的值；
（2）當l₁∥l₂時，求直線l₁與l₂之間的距離．